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La instructora de Cal State Los Ángeles Jennica Melendez dirige su clase de Cálculo 1 a través de un problema sobre el movimiento y la velocidad.

A las 8 a.m. en un salón de clases del Edificio Salazar, la instructora de Cal State Los Ángeles Jennica Meléndez conducía su clase de Cálculo 1 llevando a cabo una vívida discusión en grupo acerca de la distancia virtual que cubriría un conductor de una bicicleta estática mientras cambiaba de velocidad durante un entrenamiento de una hora. Desde una pantalla de proyección los estudiantes estudiaban una gráfica que mostraba la curva del paso de aceleración y desaceleración establecido supuestamente por un entrenador de aerobics.

Ese cálculo era parte de una importante lección de Cálculo 1, materia que es extremadamente importante para muchos estudiantes. El curso generalmente es requisito para cualquier persona que busque hacer carrera en ciencias, ingeniería o medicina, pero tiene uno de los más altos índices de alumnos reprobados y de deserción en los planteles de la Universidad del Estado de California en todo el estado.

Con participación activa de los estudiantes en vez de sólo impartir clases, Meléndez y otros profesores de cálculo de Cal State LA están tratando de lograr que más alumnos aprueben

Cálculo 1 y califiquen para licenciaturas en las áreas de ciencia tecnología, ingeniería y matemáticas conocidas como STEM. El campus de Los Ángeles y algunos otros están logrando algunos éxitos con este nuevo enfoque de la enseñanza. Pero los grandes retos aún se mantienen con respecto a la enseñanza de cálculo—la rama de las matemáticas que estudia los índices de cambio.

En 21 de los 23 planteles de CSU, al menos el 20% de los estudiantes de Cálculo 1 en promedio, recibieron calificaciones de D o F, o bien abandonaron los cursos durante los últimos tres años, de acuerdo a un análisis de información de escuelas que realizó EdSource. Los administradores consideraron los índices del 20% o mayores  de “DFW” (calificación de D, F o deserción), un asunto de gran preocupación. En diez de estos planteles, incluyendo a Los Ángeles, los índices de DFW en Cálculo 1, han sido de 30% o mayores.

Para intentar romper este patrón, maestros de Cal State Los Ángeles han modificado libros de texto y métodos de enseñanza enfatizando el “aprendizaje activo“ y la camaradería en el salón, en lugar de clases dictadas por el profesor. Han añadido horas extras para repaso con los estudiantes y están coordinando materiales y exámenes. El objetivo es que los estudiantes “descubran cosas, en lugar de escuchar cosas que se les dicen,” explicó Meléndez.

Debido a que Cálculo 1 está entre los cursos con los mayores índices de reprobados/deserción en todo CSU, estas iniciativas pueden tener consecuencias importantes, tanto para estudiantes como para el sistema completo de CSU.

El fracaso puede significar semestres adicionales para graduarse si los estudiantes frustrados cambian de licenciatura y eligen una fuera del área de las ciencias o de la ingeniería. Es por eso que Cálculo 1 es una barrera para la iniciativa de CSU que busca mejorar los índices de graduación a nivel estatal y acortar el tiempo para obtener un título. Tal como reportó EdSource, CSU se ha enfocado en reducir los índices de fracaso en cursos que son obligatorios y en los cuales se inscriben un gran número de estudiantes a lo largo de todo el estado.

Los fracasos frustran a demasiados científicos e ingenieros potenciales y prometedores, de acuerdo con Pamela Burdman, coautora de un nuevo informe a nivel estatal, el cual sugiere reformas urgentes en la enseñanza de cálculo en la universidad. California se está “perdiendo una enorme oportunidad de integrar un enorme grupo de talento al campo de las STEM–lo cual no podemos permitirnos,” dijo Burdman, quien es directora ejecutiva de Just Equations, una organización sin fines de lucro con sede en Berkeley que promueve una educación en matemáticas mejorada y más equitativa.

El éxito en cálculo, especialmente para estudiantes negros, latinos y de otros grupos subrepresentados, es “básico para asegurar igualdad de oportunidades para la siguiente generación de Californianos y para lograr  una economía próspera,” menciona el informe titulado “Trazando un Nuevo Rumbo: Investigando las Barreras en el Camino del Cálculo Hacia STEM.” Fue creado por Just Questions y por California Education Learning Lab, una organización financiada por el estado y que otorga becas, encargada de obtener mejores resultados en la educación.

Uno de los principales problemas es cómo fortalecer habilidades matemáticas deficientes, que provienen de preparatoria, sin diluir el material de cálculo o inflar las calificaciones, comentan los maestros. Estas preocupaciones se intensificaron debido a una significativa disminución en las calificaciones de las pruebas estandarizadas de matemáticas entre los estudiantes K-12 de California, la mayoría de los cuales pasaron el ciclo 2020-21 en aprendizaje a distancia.

CSU Bakersfield reportó que el 35.5% de sus estudiantes en promedio han estado reprobando o desertando los cursos de Cálculo 1 desde el 2018. Este es uno de los peores resultados de ese tipo en el sistema de CSU. Para ayudar a los estudiantes a sobrepasar los obstáculos, el campus ahora ofrece más tutorías especializadas y clases grabadas en línea con más tiempo en clase dedicado a resolver problemas; los tamaños de los grupos se han reducido para cursos de precálculo, generalmente un prerrequisito que los estudiantes deben aprobar.

Sin embargo, aún con ayuda adicional, demasiados estudiantes carecen de las habilidades básicas de álgebra y matemáticas, según el profesor de matemáticas Yangsuk Ko, coordinador de cursos de cálculo en CSU Bakersfield.  Algunos comprenden conceptos de cálculo pero después “se equivocan” al resolver las ecuaciones. “Su dominio de habilidades básicas de álgebra es muy, muy bajo,” dijo Ko.

Ko dice que él espera que las futuras reformas fortalecerán las habilidades de los estudiantes.  Los maestros del plantel y los administradores “se dan cuenta de que cálculo es un curso ‘cuello de botella’, especialmente para licenciaturas de ingeniería,” añadió.

Un tema potencial es la controvertida propuesta de cambiar el marco estatal para K-12 de tal forma que todos los estudiantes cursen las mismas clases de matemáticas durante el segundo año de preparatoria, en lugar de colocar a algunos en cursos avanzados anticipadamente. Algunos expertos advierten que adelantar a los estudiantes de cálculo en preparatoria podría ser perjudicial, ya que requieren más matemáticas fundamentales. Otros objetan esto, diciendo que poner a todos los estudiantes en el mismo camino significa limitar a los estudiantes avanzados. Otro problema es la oferta desigual de clases de cálculo y de cursos de ubicación avanzada de matemáticas en las escuelas preparatorias de California, cómo lo demostró el nuevo estudio sobre el estado que fue copatrocinado por Just Equations. Esto puede resultar en divisiones que se vuelven difíciles en los grupos de la universidad y que se generan entre los que están deficientemente preparados y aquellos que ya están familiarizados con el cálculo.

A nivel universitario, el informe sugiere grupos más pequeños en las clases de cálculo; más clases de correquisito, las cuales añaden una hora o dos a la semana para repaso adicional y para ayuda en las tareas; y más aprendizaje activo en grupo en lugar de solamente lecciones y exámenes. Promueve el diseño de cálculo para licenciaturas como biología, ingeniería o economía y utilizar más problemas relevantes de la vida real.

En Cal State Los Ángeles, 28 estudiantes en la clase de Meléndez eran principalmente estudiantes de ingeniería que habían terminado el curso de verano de pre cálculo. El curso de tres meses del semestre de otoño incluía a cuatro horas de clases regulares a la semana y un extra de dos horas a la semana para repaso. Los estudiantes se presentaban por tríos al frente del salón para presentar soluciones a las asignaturas y, como concursantes en un programa de concurso, recibían aplausos. Por ejemplo una cuestión implicaba el cambiar las tasas de los niveles de agua conforme una alberca con forma de cilindro se iba llenando.

Antes de estos cambios en el curso, los índices de fracaso en Cálculo 1 en CSU Los Ángeles estaban arriba del 40% en el 2018 y luego mejoraron en 2020, alcanzando un 17% este último verano. Esta caída en el índice reportado puede no ser un indicador confiable, dicen los maestros ya que se dio durante la pandemia cuando un número mucho menor de estudiantes se enfrentaron a los cursos.Y el cambio al aprendizaje en línea pudo haber propiciado que se copiara al compartir respuestas o buscarlas en línea.

Aún así, el profesor José Mijares-Palacios, coordinador del campus para cálculo, dijo ser optimista.

“Creo que si enseñas cálculo como enseñarías una clase de conferencias en una facultad de derecho, entonces fracasarías”, dijo. “El cálculo es más como un deporte, algo que se aprende practicando poco a poco, con entrenamiento continuo y trabajando con compañeros. Así es como aprendes béisbol y cómo tocar el violín”.

Alejandro Durán, estudiante de primer año de ingeniería eléctrica, dijo que al principio estaba preocupado acerca de la clase de cálculo de Meléndez ya que durante el último año de preparatoria su programa de deportes continuamente le impedía asistir a su clase de precálculo. La clase de Cálculo “asusta un poco. En realidad es difícil de aprender aún con todos los recursos,“ dijo Durán.

Durán, el primero en su familia en asistir a la universidad, sintió que el curso de verano de precálculo de la universidad “me ayudó a estar más preparado”. Le “costó un poco de trabajo” al principio del semestre de otoño, pero ahora espera obtener una buena calificación.

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La instructora de cálculo de Cal State Los Ángeles, Jennica Meléndez, muestra cómo se calculan áreas debajo de una curva.

Su compañero de clase y también estudiante de ingeniería eléctrica, Sergio Arredondo, estuvo de acuerdo en que la clase del verano apuntaló sus habilidades de álgebra y “me quitó el miedo.” Arredondo también valoró la vibra de los estudiantes trabajando juntos para lograr el éxito en cálculo. “Llegamos aquí sin conocernos unos a los otros, y ahora todos nos conocemos. Conocemos nuestras fortalezas y nuestras debilidades,” dijo.

En CSU East Bay, los índices de reprobados y de deserción se han reducido hasta alcanzar un 19% este último verano, cuando hace tres años llegaban al 33%.

East Bay utilizó becas de la Fundación Nacional de Ciencias (National Science Foundation) y de la Oficina del Canciller de CSU (CSU Chancellor’s Office) para reimaginar el cálculo, enfatizando el aprendizaje activo y la colaboración de los maestros. Para la resolución de problemas, los ejemplos se toman de otras disciplinas así como de “la vida real.” El profesor Jesús Oliver, quien coliderea un equipo de maestros de cálculo, usa los precios de las rentas y de la vivienda, siempre a la alza, como un ejemplo de índices cambiantes y en aceleración.

Sin diluir los materiales, CSU East Bay Busca crear una atmósfera menos amenazante para los estudiantes que puedan sufrir ansiedad con respecto al cálculo, dijo Oliver. “Es posible incrementar el índice de éxito estudiantil y de compromiso de manera dramática.” Sin embargo, enfatizó que no existe una “receta mágica”.

Muchos nuevos estudiantes de Cal State East Bay “tienen dificultades con las habilidades de álgebra fundamentales y esenciales,” de acuerdo con la directora del Departamento de Matemáticas de CSU East Bay, Julie Glass. Pero en lugar de cerrarles las puertas por completo, las clases de cálculo reformadas tratan de fortalecer esas habilidades básicas de matemáticas al mismo tiempo que enseñan temas más avanzados de cálculo, dijo.

Por ejemplo, una asignatura puede calificar por separado el mostrar una comprensión de un concepto de cálculo, la preparación y la explicación de un problema, en lugar de otorgarle crédito solamente a la respuesta final. Esto permite aprender del proceso de resolución de problemas, dijo. “No se trata de que los estudiantes no necesiten utilizar álgebra. Más bien no es el objetivo principal de la valoración,” dijo Glass. Por lo tanto a los estudiantes se les enseñan los cálculos de álgebra y cómo “reconstruir estas habilidades en el contexto de su clase de cálculo.”

El periodista de investigación Daniel J. Willis contribuyó al presente artículo.

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